|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\sqrt{x^{3}}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \sqrt{x^{3}}\, dx$$$.
Oplossing
De invoer is herschreven: $$$\int{\sqrt{x^{3}} d x}=\int{x^{\frac{3}{2}} d x}$$$.
Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=\frac{3}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{x^{\frac{3}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{3}{2}}}{1 + \frac{3}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}\right)}}$$
Dus,
$$\int{x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+C$$
Antwoord
$$$\int \sqrt{x^{3}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$$$A