|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\sqrt{x^{3}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \sqrt{x^{3}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Syöte kirjoitetaan muotoon: $$$\int{\sqrt{x^{3}} d x}=\int{x^{\frac{3}{2}} d x}$$$.
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=\frac{3}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{x^{\frac{3}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{3}{2}}}{1 + \frac{3}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+C$$
Vastaus
$$$\int \sqrt{x^{3}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$$$A