Integral de $$$\sqrt{x^{3}}$$$

Halla $$$\int \sqrt{x^{3}}\, dx$$$.

La entrada se reescribe: $$$\int{\sqrt{x^{3}} d x}=\int{x^{\frac{3}{2}} d x}$$$.

Aplica la regla de la potencia $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=\frac{3}{2}$$$:

$${\color{red}{\int{x^{\frac{3}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{3}{2}}}{1 + \frac{3}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}\right)}}$$

Por lo tanto,

$$\int{x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Añade la constante de integración:

$$\int{x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+C$$

$$$\int \sqrt{x^{3}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$$$A