|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\frac{e^{x}}{5}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{e^{x}}{5}\, dx$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=\frac{1}{5}$$$ en $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{5} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{x} d x}}{5}\right)}}$$
De integraal van de exponentiële functie is $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{x} d x}}}}{5} = \frac{{\color{red}{e^{x}}}}{5}$$
Dus,
$$\int{\frac{e^{x}}{5} d x} = \frac{e^{x}}{5}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{e^{x}}{5} d x} = \frac{e^{x}}{5}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{e^{x}}{5}\, dx = \frac{e^{x}}{5} + C$$$A