|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{e^{x}}{5}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{e^{x}}{5}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=\frac{1}{5}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{5} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{x} d x}}{5}\right)}}$$
Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{x} d x}}}}{5} = \frac{{\color{red}{e^{x}}}}{5}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{e^{x}}{5} d x} = \frac{e^{x}}{5}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{e^{x}}{5} d x} = \frac{e^{x}}{5}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{e^{x}}{5}\, dx = \frac{e^{x}}{5} + C$$$A