|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{e^{x}}{5}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{e^{x}}{5}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{1}{5}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{5} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{x} d x}}{5}\right)}}$$
Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{x} d x}}}}{5} = \frac{{\color{red}{e^{x}}}}{5}$$
Alltså,
$$\int{\frac{e^{x}}{5} d x} = \frac{e^{x}}{5}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{e^{x}}{5} d x} = \frac{e^{x}}{5}+C$$
Svar
$$$\int \frac{e^{x}}{5}\, dx = \frac{e^{x}}{5} + C$$$A