|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\, dx$$$.
Oplossing
De invoer is herschreven: $$$\int{\frac{\sqrt{x^{3}}}{x} d x}=\int{\sqrt{x} d x}$$$.
Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=\frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
Dus,
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A