|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\, dx$$$.
Ratkaisu
Syöte kirjoitetaan muotoon: $$$\int{\frac{\sqrt{x^{3}}}{x} d x}=\int{\sqrt{x} d x}$$$.
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=\frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A