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Integrale di $$$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x}$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\, dx$$$.
Soluzione
L'input viene riscritto: $$$\int{\frac{\sqrt{x^{3}}}{x} d x}=\int{\sqrt{x} d x}$$$.
Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=\frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
Pertanto,
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
Risposta
$$$\int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A