|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bepaal de kegelsnede voor $$$1 - 2 x^{2} = x - 1$$$
Gerelateerde rekenmachines: Paraboolrekenmachine, Cirkelrekenmachine, Ellips-rekenmachine, Hyperboolrekenmachine
Uw invoer
Identificeer en bepaal de eigenschappen van de kegelsnede $$$1 - 2 x^{2} = x - 1$$$.
Oplossing
De algemene vergelijking van een kegelsnede is $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In ons geval geldt $$$A = 2$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 1$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -2$$$.
De discriminant van de kegelsnede is $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Vervolgens, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Aangezien $$$\Delta = 0$$$, is dit een gedegenereerde kegelsnede.
Aangezien $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, stelt de vergelijking twee evenwijdige lijnen voor.
Antwoord
$$$1 - 2 x^{2} = x - 1$$$A stelt het paar rechten $$$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$$$, $$$x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$$$A voor.
Algemene vorm: $$$2 x^{2} + x - 2 = 0$$$A.
In factoren ontbonden vorm: $$$\left(4 x + 1 + \sqrt{17}\right) \left(4 x - \sqrt{17} + 1\right) = 0$$$A.
Grafiek: zie de graphing calculator.