Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$1 - 2 x^{2} = x - 1$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$1 - 2 x^{2} = x - 1$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = 2$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 1$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -2$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.

$$$1 - 2 x^{2} = x - 1$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$$$, $$$x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$$$A.

Γενική μορφή: $$$2 x^{2} + x - 2 = 0$$$A.

Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(4 x + 1 + \sqrt{17}\right) \left(4 x - \sqrt{17} + 1\right) = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.