$$$e^{- t}$$$의 적분

$$$\int e^{- t}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=- t$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- t\right)^{\prime }dt = - dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = - du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{- t} d t}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=- t$$$을 기억하라:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\left(- t\right)}}}$$

따라서,

$$\int{e^{- t} d t} = - e^{- t}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{- t} d t} = - e^{- t}+C$$

$$$\int e^{- t}\, dt = - e^{- t} + C$$$A