$$$e^{- t}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{- t}\, dt$$$.

$$$u=- t$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- t\right)^{\prime }dt = - dt$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dt = - du$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{e^{- t} d t}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- t$$$:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\left(- t\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{- t} d t} = - e^{- t}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{- t} d t} = - e^{- t}+C$$

$$$\int e^{- t}\, dt = - e^{- t} + C$$$A