$$$\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=1 - x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(1 - x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u^{2}}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u^{2}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u^{2}}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{u^{2}} d u}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-2$$$에 적용합니다:

$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}=- {\color{red}{\int{u^{-2} d u}}}=- {\color{red}{\frac{u^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=- {\color{red}{\left(- u^{-1}\right)}}=- {\color{red}{\left(- \frac{1}{u}\right)}}$$

다음 $$$u=1 - x$$$을 기억하라:

$${\color{red}{u}}^{-1} = {\color{red}{\left(1 - x\right)}}^{-1}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}} d x} = \frac{1}{1 - x}$$

간단히 하시오:

$$\int{\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}} d x} = - \frac{1}{x - 1}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}} d x} = - \frac{1}{x - 1}+C$$

$$$\int \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}\, dx = - \frac{1}{x - 1} + C$$$A