$$$- v^{4} + v$$$의 적분

$$$\int \left(- v^{4} + v\right)\, dv$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- v^{4} + v\right)d v}}} = {\color{red}{\left(\int{v d v} - \int{v^{4} d v}\right)}}$$

멱법칙($$$\int v^{n}\, dv = \frac{v^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$- \int{v^{4} d v} + {\color{red}{\int{v d v}}}=- \int{v^{4} d v} + {\color{red}{\frac{v^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- \int{v^{4} d v} + {\color{red}{\left(\frac{v^{2}}{2}\right)}}$$

멱법칙($$$\int v^{n}\, dv = \frac{v^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=4$$$에 적용합니다:

$$\frac{v^{2}}{2} - {\color{red}{\int{v^{4} d v}}}=\frac{v^{2}}{2} - {\color{red}{\frac{v^{1 + 4}}{1 + 4}}}=\frac{v^{2}}{2} - {\color{red}{\left(\frac{v^{5}}{5}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\left(- v^{4} + v\right)d v} = - \frac{v^{5}}{5} + \frac{v^{2}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- v^{4} + v\right)d v} = - \frac{v^{5}}{5} + \frac{v^{2}}{2}+C$$

$$$\int \left(- v^{4} + v\right)\, dv = \left(- \frac{v^{5}}{5} + \frac{v^{2}}{2}\right) + C$$$A