$$$x$$$에 대한 $$$\sqrt{\frac{1}{a x}}$$$의 적분

$$$\int \sqrt{\frac{1}{a x}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

입력이 다음과 같이 다시 쓰입니다: $$$\int{\sqrt{\frac{1}{a x}} d x}=\int{\frac{1}{\sqrt{a} \sqrt{x}} d x}$$$.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\frac{1}{\sqrt{a}}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{x}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{a} \sqrt{x}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{\sqrt{x}} d x}}{\sqrt{a}}}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=- \frac{1}{2}$$$에 적용합니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{x}} d x}}}}{\sqrt{a}}=\frac{{\color{red}{\int{x^{- \frac{1}{2}} d x}}}}{\sqrt{a}}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1}}{- \frac{1}{2} + 1}}}}{\sqrt{a}}=\frac{{\color{red}{\left(2 x^{\frac{1}{2}}\right)}}}{\sqrt{a}}=\frac{{\color{red}{\left(2 \sqrt{x}\right)}}}{\sqrt{a}}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{\sqrt{a} \sqrt{x}} d x} = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{a}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{\sqrt{a} \sqrt{x}} d x} = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{a}}+C$$

$$$\int \sqrt{\frac{1}{a x}}\, dx = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{a}} + C$$$A