$$$e^{\cos{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)}$$$의 적분

$$$\int e^{\cos{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)}\, dy$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\cos{\left(y \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\cos{\left(y \right)}\right)^{\prime }dy = - \sin{\left(y \right)} dy$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\sin{\left(y \right)} dy = - du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{e^{\cos{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} d y}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\cos{\left(y \right)}$$$을 기억하라:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\cos{\left(y \right)}}}}$$

따라서,

$$\int{e^{\cos{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} d y} = - e^{\cos{\left(y \right)}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{\cos{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)} d y} = - e^{\cos{\left(y \right)}}+C$$

$$$\int e^{\cos{\left(y \right)}} \sin{\left(y \right)}\, dy = - e^{\cos{\left(y \right)}} + C$$$A