$$$x$$$에 대한 $$$\frac{1}{a^{2} x^{2}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{a^{2} x^{2}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\frac{1}{a^{2}}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{a^{2} x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}{a^{2}}}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-2$$$에 적용합니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}}{a^{2}}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{a^{2} x^{2}} d x} = - \frac{1}{a^{2} x}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{a^{2} x^{2}} d x} = - \frac{1}{a^{2} x}+C$$

$$$\int \frac{1}{a^{2} x^{2}}\, dx = - \frac{1}{a^{2} x} + C$$$A