$$$7 \cos{\left(7 x \right)}$$$의 적분

$$$\int 7 \cos{\left(7 x \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=7$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{7 \cos{\left(7 x \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(7 \int{\cos{\left(7 x \right)} d x}\right)}}$$

$$$u=7 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(7 x\right)^{\prime }dx = 7 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{7}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$7 {\color{red}{\int{\cos{\left(7 x \right)} d x}}} = 7 {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{7} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{7}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$7 {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{7} d u}}} = 7 {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{7}\right)}}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=7 x$$$을 기억하라:

$$\sin{\left({\color{red}{u}} \right)} = \sin{\left({\color{red}{\left(7 x\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{7 \cos{\left(7 x \right)} d x} = \sin{\left(7 x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{7 \cos{\left(7 x \right)} d x} = \sin{\left(7 x \right)}+C$$

$$$\int 7 \cos{\left(7 x \right)}\, dx = \sin{\left(7 x \right)} + C$$$A