Intégrale de $$$7 \cos{\left(7 x \right)}$$$

Déterminez $$$\int 7 \cos{\left(7 x \right)}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=7$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{7 \cos{\left(7 x \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(7 \int{\cos{\left(7 x \right)} d x}\right)}}$$

Soit $$$u=7 x$$$.

Alors $$$du=\left(7 x\right)^{\prime }dx = 7 dx$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dx = \frac{du}{7}$$$.

Ainsi,

$$7 {\color{red}{\int{\cos{\left(7 x \right)} d x}}} = 7 {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{7} d u}}}$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=\frac{1}{7}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ :

$$7 {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{7} d u}}} = 7 {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{7}\right)}}$$

L’intégrale du cosinus est $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$ :

$${\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}$$

Rappelons que $$$u=7 x$$$ :

$$\sin{\left({\color{red}{u}} \right)} = \sin{\left({\color{red}{\left(7 x\right)}} \right)}$$

Par conséquent,

$$\int{7 \cos{\left(7 x \right)} d x} = \sin{\left(7 x \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{7 \cos{\left(7 x \right)} d x} = \sin{\left(7 x \right)}+C$$

$$$\int 7 \cos{\left(7 x \right)}\, dx = \sin{\left(7 x \right)} + C$$$A