$$$6^{- 3 x}$$$의 적분

$$$\int 6^{- 3 x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

입력이 다음과 같이 다시 쓰입니다: $$$\int{6^{- 3 x} d x}=\int{216^{- x} d x}$$$.

$$$u=- x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{216^{- x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- 216^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = 216^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- 216^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{216^{u} d u}\right)}}$$

Apply the exponential rule $$$\int{a^{u} d u} = \frac{a^{u}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=216$$$:

$$- {\color{red}{\int{216^{u} d u}}} = - {\color{red}{\frac{216^{u}}{\ln{\left(216 \right)}}}}$$

다음 $$$u=- x$$$을 기억하라:

$$- \frac{216^{{\color{red}{u}}}}{\ln{\left(216 \right)}} = - \frac{216^{{\color{red}{\left(- x\right)}}}}{\ln{\left(216 \right)}}$$

따라서,

$$\int{216^{- x} d x} = - \frac{216^{- x}}{\ln{\left(216 \right)}}$$

간단히 하시오:

$$\int{216^{- x} d x} = - \frac{216^{- x}}{3 \ln{\left(6 \right)}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{216^{- x} d x} = - \frac{216^{- x}}{3 \ln{\left(6 \right)}}+C$$

$$$\int 6^{- 3 x}\, dx = - \frac{216^{- x}}{3 \ln\left(6\right)} + C$$$A