$$$-1 + \frac{1}{v^{2}}$$$의 적분

$$$\int \left(-1 + \frac{1}{v^{2}}\right)\, dv$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(-1 + \frac{1}{v^{2}}\right)d v}}} = {\color{red}{\left(- \int{1 d v} + \int{\frac{1}{v^{2}} d v}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dv = c v$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$\int{\frac{1}{v^{2}} d v} - {\color{red}{\int{1 d v}}} = \int{\frac{1}{v^{2}} d v} - {\color{red}{v}}$$

멱법칙($$$\int v^{n}\, dv = \frac{v^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-2$$$에 적용합니다:

$$- v + {\color{red}{\int{\frac{1}{v^{2}} d v}}}=- v + {\color{red}{\int{v^{-2} d v}}}=- v + {\color{red}{\frac{v^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=- v + {\color{red}{\left(- v^{-1}\right)}}=- v + {\color{red}{\left(- \frac{1}{v}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\left(-1 + \frac{1}{v^{2}}\right)d v} = - v - \frac{1}{v}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(-1 + \frac{1}{v^{2}}\right)d v} = - v - \frac{1}{v}+C$$

$$$\int \left(-1 + \frac{1}{v^{2}}\right)\, dv = \left(- v - \frac{1}{v}\right) + C$$$A