$$$t$$$에 대한 $$$\frac{1}{a^{2} t^{2}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{a^{2} t^{2}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=\frac{1}{a^{2}}$$$와 $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{2}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{a^{2} t^{2}} d t}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{t^{2}} d t}}{a^{2}}}}$$

멱법칙($$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-2$$$에 적용합니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{t^{2}} d t}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\int{t^{-2} d t}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\frac{t^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- t^{-1}\right)}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{t}\right)}}}{a^{2}}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{a^{2} t^{2}} d t} = - \frac{1}{a^{2} t}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{a^{2} t^{2}} d t} = - \frac{1}{a^{2} t}+C$$

$$$\int \frac{1}{a^{2} t^{2}}\, dt = - \frac{1}{a^{2} t} + C$$$A