$$$\frac{1}{a^{2} t^{2}}$$$ 對 $$$t$$$ 的積分

求$$$\int \frac{1}{a^{2} t^{2}}\, dt$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=\frac{1}{a^{2}}$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{2}}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{1}{a^{2} t^{2}} d t}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{t^{2}} d t}}{a^{2}}}}$$

套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=-2$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{t^{2}} d t}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\int{t^{-2} d t}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\frac{t^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- t^{-1}\right)}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{t}\right)}}}{a^{2}}$$

因此，

$$\int{\frac{1}{a^{2} t^{2}} d t} = - \frac{1}{a^{2} t}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{1}{a^{2} t^{2}} d t} = - \frac{1}{a^{2} t}+C$$

$$$\int \frac{1}{a^{2} t^{2}}\, dt = - \frac{1}{a^{2} t} + C$$$A