$$$- \csc^{2}{\left(6 x \right)} + \sec^{2}{\left(5 x \right)}$$$의 적분

$$$\int \left(- \csc^{2}{\left(6 x \right)} + \sec^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- \csc^{2}{\left(6 x \right)} + \sec^{2}{\left(5 x \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x} + \int{\sec^{2}{\left(5 x \right)} d x}\right)}}$$

$$$u=5 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(5 x\right)^{\prime }dx = 5 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{5}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$- \int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x} + {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(5 x \right)} d x}}} = - \int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x} + {\color{red}{\int{\frac{\sec^{2}{\left(u \right)}}{5} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{5}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sec^{2}{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$- \int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x} + {\color{red}{\int{\frac{\sec^{2}{\left(u \right)}}{5} d u}}} = - \int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x} + {\color{red}{\left(\frac{\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}{5}\right)}}$$

$$$\sec^{2}{\left(u \right)}$$$의 적분은 $$$\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u} = \tan{\left(u \right)}$$$:

$$- \int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x} + \frac{{\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}}}{5} = - \int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x} + \frac{{\color{red}{\tan{\left(u \right)}}}}{5}$$

다음 $$$u=5 x$$$을 기억하라:

$$- \int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x} + \frac{\tan{\left({\color{red}{u}} \right)}}{5} = - \int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x} + \frac{\tan{\left({\color{red}{\left(5 x\right)}} \right)}}{5}$$

$$$u=6 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(6 x\right)^{\prime }dx = 6 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{6}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} - {\color{red}{\int{\csc^{2}{\left(6 x \right)} d x}}} = \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} - {\color{red}{\int{\frac{\csc^{2}{\left(u \right)}}{6} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{6}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \csc^{2}{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} - {\color{red}{\int{\frac{\csc^{2}{\left(u \right)}}{6} d u}}} = \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} - {\color{red}{\left(\frac{\int{\csc^{2}{\left(u \right)} d u}}{6}\right)}}$$

$$$\csc^{2}{\left(u \right)}$$$의 적분은 $$$\int{\csc^{2}{\left(u \right)} d u} = - \cot{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{{\color{red}{\int{\csc^{2}{\left(u \right)} d u}}}}{6} = \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{{\color{red}{\left(- \cot{\left(u \right)}\right)}}}{6}$$

다음 $$$u=6 x$$$을 기억하라:

$$\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cot{\left({\color{red}{u}} \right)}}{6} = \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cot{\left({\color{red}{\left(6 x\right)}} \right)}}{6}$$

따라서,

$$\int{\left(- \csc^{2}{\left(6 x \right)} + \sec^{2}{\left(5 x \right)}\right)d x} = \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cot{\left(6 x \right)}}{6}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- \csc^{2}{\left(6 x \right)} + \sec^{2}{\left(5 x \right)}\right)d x} = \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cot{\left(6 x \right)}}{6}+C$$

$$$\int \left(- \csc^{2}{\left(6 x \right)} + \sec^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = \left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cot{\left(6 x \right)}}{6}\right) + C$$$A