$$$x^{\frac{27}{10}}$$$の積分

$$$\int x^{\frac{27}{10}}\, dx$$$ を求めよ。

$$$n=\frac{27}{10}$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{x^{\frac{27}{10}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{27}{10}}}{1 + \frac{27}{10}}}}={\color{red}{\left(\frac{10 x^{\frac{37}{10}}}{37}\right)}}$$

したがって、

$$\int{x^{\frac{27}{10}} d x} = \frac{10 x^{\frac{37}{10}}}{37}$$

積分定数を加える:

$$\int{x^{\frac{27}{10}} d x} = \frac{10 x^{\frac{37}{10}}}{37}+C$$

$$$\int x^{\frac{27}{10}}\, dx = \frac{10 x^{\frac{37}{10}}}{37} + C$$$A