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$$$x^{- p}$$$ の $$$x$$$ に関する積分
入力内容
$$$\int x^{- p}\, dx$$$ を求めよ。
解答
$$$n=- p$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$${\color{red}{\int{x^{- p} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - p}}{1 - p}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - p}}{1 - p}}}$$
したがって、
$$\int{x^{- p} d x} = \frac{x^{1 - p}}{1 - p}$$
簡単化せよ:
$$\int{x^{- p} d x} = - \frac{x^{1 - p}}{p - 1}$$
積分定数を加える:
$$\int{x^{- p} d x} = - \frac{x^{1 - p}}{p - 1}+C$$
解答
$$$\int x^{- p}\, dx = - \frac{x^{1 - p}}{p - 1} + C$$$A
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