Intégrale de $$$x^{- p}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int x^{- p}\, dx$$$.

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=- p$$$ :

$${\color{red}{\int{x^{- p} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - p}}{1 - p}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - p}}{1 - p}}}$$

Par conséquent,

$$\int{x^{- p} d x} = \frac{x^{1 - p}}{1 - p}$$

Simplifier:

$$\int{x^{- p} d x} = - \frac{x^{1 - p}}{p - 1}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{x^{- p} d x} = - \frac{x^{1 - p}}{p - 1}+C$$

$$$\int x^{- p}\, dx = - \frac{x^{1 - p}}{p - 1} + C$$$A