Integralen av $$$x^{- p}$$$ med avseende på $$$x$$$

Bestäm $$$\int x^{- p}\, dx$$$.

Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=- p$$$:

$${\color{red}{\int{x^{- p} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - p}}{1 - p}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - p}}{1 - p}}}$$

Alltså,

$$\int{x^{- p} d x} = \frac{x^{1 - p}}{1 - p}$$

Förenkla:

$$\int{x^{- p} d x} = - \frac{x^{1 - p}}{p - 1}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{x^{- p} d x} = - \frac{x^{1 - p}}{p - 1}+C$$

$$$\int x^{- p}\, dx = - \frac{x^{1 - p}}{p - 1} + C$$$A