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$$$\frac{1}{4 x}$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{4 x}\right)$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ を $$$c = \frac{1}{4}$$$ と $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ に対して適用します:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{4 x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)}{4}\right)}$$冪法則 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ を $$$n = -1$$$ に対して適用する:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)}}{4} = \frac{{\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}}{4}$$したがって、$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{4 x}\right) = - \frac{1}{4 x^{2}}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{4 x}\right) = - \frac{1}{4 x^{2}}$$$A
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