|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=- \frac{3}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{3}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{3}{2} + 1}}{- \frac{3}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(- 2 x^{- \frac{1}{2}}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x} = - \frac{2}{\sqrt{x}}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x} = - \frac{2}{\sqrt{x}}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}} + C$$$A