|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=- \frac{3}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{3}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{3}{2} + 1}}{- \frac{3}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(- 2 x^{- \frac{1}{2}}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x} = - \frac{2}{\sqrt{x}}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x} = - \frac{2}{\sqrt{x}}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}} + C$$$A