Funktion $$$e^{32 y}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int e^{32 y}\, dy$$$.
Ratkaisu
Olkoon $$$u=32 y$$$.
Tällöin $$$du=\left(32 y\right)^{\prime }dy = 32 dy$$$ (vaiheet ovat nähtävissä ») ja saamme, että $$$dy = \frac{du}{32}$$$.
Integraali muuttuu muotoon
$${\color{red}{\int{e^{32 y} d y}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{32} d u}}}$$
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ käyttäen $$$c=\frac{1}{32}$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{32} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{32}\right)}}$$
Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{32} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{32}$$
Muista, että $$$u=32 y$$$:
$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{32} = \frac{e^{{\color{red}{\left(32 y\right)}}}}{32}$$
Näin ollen,
$$\int{e^{32 y} d y} = \frac{e^{32 y}}{32}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{e^{32 y} d y} = \frac{e^{32 y}}{32}+C$$
Vastaus
$$$\int e^{32 y}\, dy = \frac{e^{32 y}}{32} + C$$$A