Funktion $$$e^{32 y}$$$ integraali

Laskin löytää funktion $$$e^{32 y}$$$ integraalin/alkufunktion ja näyttää vaiheet.

Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin

Kirjoita ilman differentiaaleja kuten $$$dx$$$, $$$dy$$$ jne.
Jätä tyhjäksi automaattista tunnistusta varten.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä $$$\int e^{32 y}\, dy$$$.

Ratkaisu

Olkoon $$$u=32 y$$$.

Tällöin $$$du=\left(32 y\right)^{\prime }dy = 32 dy$$$ (vaiheet ovat nähtävissä ») ja saamme, että $$$dy = \frac{du}{32}$$$.

Integraali muuttuu muotoon

$${\color{red}{\int{e^{32 y} d y}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{32} d u}}}$$

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ käyttäen $$$c=\frac{1}{32}$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{32} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{32}\right)}}$$

Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{32} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{32}$$

Muista, että $$$u=32 y$$$:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{32} = \frac{e^{{\color{red}{\left(32 y\right)}}}}{32}$$

Näin ollen,

$$\int{e^{32 y} d y} = \frac{e^{32 y}}{32}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{e^{32 y} d y} = \frac{e^{32 y}}{32}+C$$

Vastaus

$$$\int e^{32 y}\, dy = \frac{e^{32 y}}{32} + C$$$A


Please try a new game Rotatly