$$$e^{32 y}$$$의 적분

$$$\int e^{32 y}\, dy$$$을(를) 구하시오.

$$$u=32 y$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(32 y\right)^{\prime }dy = 32 dy$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dy = \frac{du}{32}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{e^{32 y} d y}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{32} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{32}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{32} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{32}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{32} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{32}$$

다음 $$$u=32 y$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{32} = \frac{e^{{\color{red}{\left(32 y\right)}}}}{32}$$

따라서,

$$\int{e^{32 y} d y} = \frac{e^{32 y}}{32}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{32 y} d y} = \frac{e^{32 y}}{32}+C$$

$$$\int e^{32 y}\, dy = \frac{e^{32 y}}{32} + C$$$A