|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=-1$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}\right)}}$$
Funktion $$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$$:
$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}}} = - {\color{red}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)d x} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)d x} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \operatorname{asin}{\left(x \right)} + C$$$A