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Intégrale de $$$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=-1$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ :
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}\right)}}$$
L’intégrale de $$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ est $$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$$ :
$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}}} = - {\color{red}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$
Par conséquent,
$$\int{\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)d x} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)d x} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)}+C$$
Réponse
$$$\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \operatorname{asin}{\left(x \right)} + C$$$A