Tunnista kartioleikkaus $$$10001 - 2 y^{2} = 0$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$10001 - 2 y^{2} = 0$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 0$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 2$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -10001$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.

$$$10001 - 2 y^{2} = 0$$$A määrittää suoraparin $$$y = - \frac{\sqrt{20002}}{2}$$$, $$$y = \frac{\sqrt{20002}}{2}$$$A.

Yleinen muoto: $$$2 y^{2} - 10001 = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(2 y - \sqrt{20002}\right) \left(2 y + \sqrt{20002}\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.