Ympyrän $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$ ominaisuudet

Etsi ympyrän $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$ keskipiste, säde, halkaisija, ympärysmitta, pinta-ala, eksentrisyys, lineaarinen eksentrisyys, x-akselin leikkauspisteet, y-akselin leikkauspisteet, määrittelyjoukko ja arvojoukko.

Ympyrän yhtälön normaalimuoto on $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, jossa $$$\left(h, k\right)$$$ on ympyrän keskipiste ja $$$r$$$ on säde.

Ympyrämme tässä muodossa on $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.

Siis, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.

Standardimuoto on $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

Yleinen muoto saadaan siirtämällä kaikki termit vasemmalle puolelle ja laajentamalla (tarvittaessa): $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.

Keskipiste: $$$\left(-9, 6\right)$$$.

Säde: $$$r = \sqrt{102}$$$.

Halkaisija: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.

Ympärysmitta: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.

Pinta-ala: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.

Sekä ympyrän eksentrisyys että lineaarinen eksentrisyys ovat $$$0$$$.

x-akselin leikkauspisteet voidaan löytää asettamalla $$$y = 0$$$ yhtälöön ja ratkaisemalla $$$x$$$:n suhteen (vaiheet: katso leikkauspisteiden laskin).

x-akselin leikkauspisteet: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$

Y-akselin leikkauspisteet voidaan löytää asettamalla $$$x = 0$$$ yhtälöön ja ratkaisemalla $$$y$$$:n suhteen: (vaiheittaiset ohjeet, ks. leikkauspisteiden laskin).

y-akselin leikkauspisteet: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$

Määrittelyjoukko on $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.

Arvojoukko on $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.

Standardimuoto/yhtälö: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.

Yleinen muoto/yhtälö: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.

Keskipiste: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.

Säde: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.

Halkaisija: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.

Ympärysmitta: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.

Pinta-ala: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.

Eksentrisyys: $$$0$$$A.

Lineaarinen eksentrisyys: $$$0$$$A.

x-akselin leikkauspisteet: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.

y-akselin leikkauspisteet: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.

Määrittelyjoukko: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A

Arvojoukko: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A