|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Segunda derivada de $$$\frac{1}{x}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de derivadas, Calculadora de diferenciación logarítmica
Tu entrada
Halla $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right)$$$.
Solución
Calcule la primera derivada $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)$$$
Aplica la regla de la potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = -1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$.
A continuación, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)$$$
Aplica la regla del factor constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = -1$$$ y $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{2}}\right)\right)}$$Aplica la regla de la potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = -2$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{2}}\right)\right)} = - {\color{red}\left(- \frac{2}{x^{3}}\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{2}{x^{3}}$$$.
Por lo tanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{2}{x^{3}}$$$.
Respuesta
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{2}{x^{3}}$$$A