|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Δεύτερη παράγωγος της $$$\frac{1}{x}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής Παραγώγου, Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right)$$$.
Λύση
Βρείτε την πρώτη παράγωγο $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)$$$
Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = -1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$.
Στη συνέχεια, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)$$$
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = -1$$$ και $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{2}}\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = -2$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{2}}\right)\right)} = - {\color{red}\left(- \frac{2}{x^{3}}\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{2}{x^{3}}$$$.
Επομένως, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{2}{x^{3}}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{2}{x^{3}}$$$A