Αριθμομηχανές - Απειροστικός Λογισμός I

Αριθμομηχανή γραφικών παραστάσεων

Μια δωρεάν διαδικτυακή γραφική αριθμομηχανή 2D (plotter), ή αριθμομηχανή καμπυλών, που μπορεί να σχεδιάζει τμηματικές, γραμμικές, τετραγωνικές, κυβικές, τεταρτοβάθμιες, πολυωνυμικές, τριγωνομετρικές, υπερβολικές, εκθετικές, λογαριθμικές, αντίστροφες συναρτήσεις δοσμένες σε διαφορετικές μορφές: ρητή, έμμεση, πολική και παραμετρική. Μπορεί επίσης να απεικονίζει γραφικά κωνικές τομές, αυθαίρετες ανισότητες ή συστήματα ανισοτήτων, πεδία κλίσεων (διανυσματικά πεδία ή πεδία διευθύνσεων) και να οπτικοποιεί το άθροισμα Riemann. Τα γραφήματα μπορούν να μορφοποιηθούν και να προσαρμοστούν ανάλογα με τις ανάγκες.

Υπολογιστής Παραγώγου

Η διαδικτυακή αριθμομηχανή θα υπολογίσει την παράγωγο οποιασδήποτε συνάρτησης χρησιμοποιώντας τους συνήθεις κανόνες παραγώγισης (κανόνας του γινομένου, κανόνας του πηλίκου, κανόνας της αλυσίδας κ.λπ.), με εμφάνιση των βημάτων. Μπορεί να χειριστεί πολυωνυμικές, ρητές, άρρητες, εκθετικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές, αντίστροφες τριγωνομετρικές, υπερβολικές και αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις. Επιπλέον, θα υπολογίσει την τιμή της παραγώγου στο δοσμένο σημείο, αν χρειάζεται. Υποστηρίζει επίσης τον υπολογισμό της πρώτης, δεύτερης και τρίτης παραγώγου, μέχρι και 10ης τάξης.

Υπολογιστής Δεύτερης Παραγώγου

Αυτή η αριθμομηχανή θα υπολογίσει τη δεύτερη παράγωγο οποιασδήποτε συνάρτησης, με αναλυτικά βήματα. Επίσης, θα υπολογίσει την τιμή της δεύτερης παραγώγου στο δοθέν σημείο, εφόσον χρειάζεται.

Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης

Η διαδικτυακή αριθμομηχανή θα υπολογίσει την παράγωγο οποιασδήποτε συνάρτησης χρησιμοποιώντας τη λογαριθμική παραγώγιση, παρουσιάζοντας τα βήματα. Επίσης, θα υπολογίσει την τιμή της παραγώγου στο δοθέν σημείο, αν χρειάζεται.

Υπολογιστής στιγμιαίου ρυθμού μεταβολής

Αυτή η αριθμομηχανή θα βρει τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της δοθείσας συνάρτησης στο δοθέν σημείο, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής μέσου ρυθμού μεταβολής

Ο υπολογιστής θα βρει τον μέσο ρυθμό μεταβολής της δοσμένης συνάρτησης στο δοσμένο διάστημα, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής πηλίκου διαφορών

Ο υπολογιστής θα βρει το πηλίκο διαφοράς για τη δοθείσα συνάρτηση, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής Ορίων

Αυτός ο δωρεάν υπολογιστής θα προσπαθήσει να βρει το όριο (αμφίπλευρο ή μονόπλευρο, συμπεριλαμβανομένων του αριστερού και του δεξιού) της δοθείσας συνάρτησης στο δεδομένο σημείο (περιλαμβανομένου και του απείρου), με τα βήματα να παρουσιάζονται.

Χρησιμοποιούνται διάφορες τεχνικές για τον χειρισμό ορίων (συμπεριλαμβανομένων των απροσδιόριστων μορφών): νόμοι των ορίων, μετασχηματισμός και απλοποίηση, ο κανόνας του L'Hôpital, εξορθολογισμός του παρονομαστή, λήψη φυσικού λογαρίθμου κ.λπ.

Υπολογιστής διαφορικού συνάρτησης

Για τη δοσμένη συνάρτηση $$$y=f(x)$$$, το σημείο $$$x_0$$$ και τη μεταβολή του ορίσματος $$$\Delta x_0$$$, ο υπολογιστής θα βρει το διαφορικό $$$dy$$$ και τη μεταβολή της συνάρτησης $$$\Delta y$$$, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής Γραμμικής Προσέγγισης

Η αριθμομηχανή θα βρει τη γραμμική προσέγγιση της ρητής, πολικής, παραμετρικής και έμμεσης καμπύλης στο δοθέν σημείο, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής τετραγωνικής προσέγγισης

Ο υπολογιστής θα βρει τη δευτεροβάθμια προσέγγιση της δοθείσας συνάρτησης στο δοθέν σημείο, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής εφαπτομένης ευθείας

Ο υπολογιστής θα βρει την εφαπτομένη ευθεία στη ρητή, πολική, παραμετρική και έμμεση καμπύλη στο δοσμένο σημείο, με αναλυτικά βήματα.

Μπορεί επίσης να χειριστεί οριζόντιες και κατακόρυφες εφαπτόμενες ευθείες.

Η εφαπτομένη ευθεία είναι κάθετη στην κανονική ευθεία.

Υπολογιστής κανονικής ευθείας

Ο υπολογιστής θα βρει την κανονική ευθεία προς καμπύλη που δίνεται σε ρητή, πολική, παραμετρική ή έμμεση μορφή, στο δοσμένο σημείο, παρουσιάζοντας τα βήματα.

Μπορεί επίσης να χειριστεί οριζόντιες και κατακόρυφες κανονικές ευθείες.

Η κανονική ευθεία είναι κάθετη στην εφαπτομένη ευθεία.

Υπολογιστής σειρών Taylor και Maclaurin (σειρών δυνάμεων)

Ο υπολογιστής θα βρει την ανάπτυξη σε σειρά Taylor (ή δυναμοσειρά) της δοθείσας συνάρτησης γύρω από το δοθέν σημείο, με τα βήματα να εμφανίζονται. Μπορείτε να καθορίσετε την τάξη του πολυωνύμου Taylor. Αν θέλετε το πολυώνυμο Maclaurin, απλώς ορίστε το σημείο ίσο με $$$0$$$.

Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα

Ο υπολογιστής έμμεσης παραγώγισης θα υπολογίσει την πρώτη και τη δεύτερη παράγωγο μιας συνάρτησης ορισμένης έμμεσα, θεωρώντας είτε το $$$y$$$ ως συνάρτηση του $$$x$$$ είτε το $$$x$$$ ως συνάρτηση του $$$y$$$, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής ασυμπτώτων

Ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να βρει τις κατακόρυφες, οριζόντιες και πλάγιες ασύμπτωτες της συνάρτησης, με τα βήματα να παρουσιάζονται.

Υπολογιστής συναρτήσεων

Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να βρει το πεδίο ορισμού, το πεδίο τιμών, τις τομές με τον άξονα x, τις τομές με τον άξονα y, την παράγωγο, το ολοκλήρωμα, τις ασύμπτωτες, τα διαστήματα αύξησης και μείωσης, τα κρίσιμα (στάσιμα) σημεία, τα ακραία σημεία (ελάχιστα και μέγιστα, τοπικά, σχετικά, απόλυτα και ολικά), τα διαστήματα κοίλανσης, τα σημεία καμπής, το όριο, το πολυώνυμο Taylor και τη γραφική παράσταση της συνάρτησης μιας μεταβλητής. Το διάστημα μπορεί να καθοριστεί. Θα καθοριστεί επίσης αν είναι άρτια ή περιττή.

Υπολογιστής πεδίου ορισμού και συνόλου τιμών

Ο υπολογιστής θα βρει το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της συνάρτησης μίας μεταβλητής.

Υπολογιστής Κρίσιμων Σημείων και Ακροτάτων

Ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να βρει τα κρίσιμα (στάσιμα) σημεία, τα σχετικά (τοπικά) και τα απόλυτα (καθολικά) μέγιστα και ελάχιστα της συνάρτησης μιας μεταβλητής. Το διάστημα μπορεί να καθοριστεί.

Υπολογιστής Σημείων Καμπής και Κοίλανσης

Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να βρει τα διαστήματα κοίλανσης και τα σημεία καμπής της δοθείσας συνάρτησης.

Υπολογιστής Θεωρήματος Μέσης Τιμής

Ο υπολογιστής θα βρει όλους τους αριθμούς $$$c$$$ (με αναλυτικά βήματα) που ικανοποιούν τα συμπεράσματα του Θεωρήματος Μέσης Τιμής για τη δοσμένη συνάρτηση στο δοσμένο διάστημα. Το θεώρημα του Rolle είναι ειδική περίπτωση του Θεωρήματος Μέσης Τιμής (όταν $$$f(a)=f(b)$$$).

Υπολογιστής τέμνουσας ευθείας

Ο υπολογιστής θα βρει την εξίσωση της τέμνουσας ευθείας που τέμνει τη δοθείσα καμπύλη στα δοθέντα σημεία, με εμφάνιση των βημάτων.