Υπολογιστής στιγμιαίου ρυθμού μεταβολής
Υπολογίστε τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής βήμα προς βήμα
Αυτή η αριθμομηχανή θα βρει τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της δοθείσας συνάρτησης στο δοθέν σημείο, με εμφάνιση των βημάτων.
Η είσοδός σας
Βρείτε τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ στο $$$x = 6$$$.
Λύση
Ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης $$$f{\left(x \right)}$$$ στο σημείο $$$x = x_{0}$$$ είναι η παράγωγος της συνάρτησης $$$f{\left(x \right)}$$$ υπολογισμένη στο σημείο $$$x = x_{0}$$$.
Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να βρούμε την παράγωγο της $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ και να την υπολογίσουμε στο $$$x = 6$$$.
Λοιπόν, βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$ (για τα βήματα, δείτε derivative calculator).
Τέλος, υπολογίστε την τιμή της παραγώγου στο σημείο $$$x = 6$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$
Επομένως, ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ στο $$$x = 6$$$ είναι $$$175$$$.
Απάντηση
Ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A στο σημείο $$$x = 6$$$A είναι $$$175$$$A.