Υπολογιστής κανονικής ευθείας
Βρείτε τις κανονικές ευθείες βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα βρει την κανονική ευθεία προς καμπύλη που δίνεται σε ρητή, πολική, παραμετρική ή έμμεση μορφή, στο δοσμένο σημείο, παρουσιάζοντας τα βήματα.
Μπορεί επίσης να χειριστεί οριζόντιες και κατακόρυφες κανονικές ευθείες.
Η κανονική ευθεία είναι κάθετη στην εφαπτομένη ευθεία.
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής εφαπτομένης ευθείας
Η είσοδός σας
Υπολογίστε την κανονική ευθεία προς $$$y = x^{2} + 1$$$ στο σημείο $$$x = 2$$$.
Λύση
Δίνεται ότι $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ και $$$x_{0} = 2$$$.
Βρείτε την τιμή της συνάρτησης στο δοσμένο σημείο: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
Η κλίση της κανονικής ευθείας στο $$$x = x_{0}$$$ είναι το αρνητικό αντίστροφο της παραγώγου της συνάρτησης, υπολογισμένης στο $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Βρείτε την παράγωγο: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγου).
Συνεπώς, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Στη συνέχεια, βρείτε την κλίση στο δοσμένο σημείο.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Τελικά, η εξίσωση της κανονικής ευθείας είναι $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Αντικαθιστώντας τις βρεθείσες τιμές, προκύπτει ότι $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
Ή, απλούστερα: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Απάντηση
Η εξίσωση της κανονικής ευθείας είναι $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.