Υπολογιστής εφαπτομένης ευθείας
Βρείτε τις εφαπτομένες ευθείες βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα βρει την εφαπτομένη ευθεία στη ρητή, πολική, παραμετρική και έμμεση καμπύλη στο δοσμένο σημείο, με αναλυτικά βήματα.
Μπορεί επίσης να χειριστεί οριζόντιες και κατακόρυφες εφαπτόμενες ευθείες.
Η εφαπτομένη ευθεία είναι κάθετη στην κανονική ευθεία.
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής κανονικής ευθείας
Η είσοδός σας
Υπολογίστε την εφαπτομένη ευθεία της $$$y = x^{2}$$$ στο $$$x = 1$$$.
Λύση
Δίνεται ότι $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ και $$$x_{0} = 1$$$.
Βρείτε την τιμή της συνάρτησης στο δοσμένο σημείο: $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Η κλίση της εφαπτομένης στο $$$x = x_{0}$$$ είναι η παράγωγος της συνάρτησης, υπολογισμένη στο $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Βρείτε την παράγωγο: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγου).
Συνεπώς, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$.
Στη συνέχεια, βρείτε την κλίση στο δοσμένο σημείο.
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
Τελικά, η εξίσωση της εφαπτομένης ευθείας είναι $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Αντικαθιστώντας τις βρεθείσες τιμές, προκύπτει ότι $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$.
Ή, απλούστερα: $$$y = 2 x - 1$$$.
Απάντηση
Η εξίσωση της εφαπτομένης ευθείας είναι $$$y = 2 x - 1$$$A.