|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\frac{1}{x}$$$'nin ikinci türevi
İlgili hesaplayıcılar: Türev Hesaplayıcı, Logaritmik Türev Hesaplayıcı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right)$$$.
Çözüm
Birinci türevi bulun $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)$$$
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = -1$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$.
Ardından, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)$$$
Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ $$$c = -1$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{2}}\right)\right)}$$$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = -2$$$ ile uygula:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{2}}\right)\right)} = - {\color{red}\left(- \frac{2}{x^{3}}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{2}{x^{3}}$$$.
Dolayısıyla, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{2}{x^{3}}$$$.
Cevap
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{2}{x^{3}}$$$A