Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$- x^{2} + x = \frac{1}{16}$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$- x^{2} + x = \frac{1}{16}$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -1$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = \frac{1}{16}$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.

$$$- x^{2} + x = \frac{1}{16}$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$x = - \frac{-2 + \sqrt{3}}{4}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{3} + 2}{4}$$$A.

Γενική μορφή: $$$x^{2} - x + \frac{1}{16} = 0$$$A.

Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(4 x - 2 - \sqrt{3}\right) \left(4 x - 2 + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.