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Integral von $$$\sin{\left(x^{2} \right)}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx$$$.
Lösung
Dieses Integral (Fresnelsches Sinusintegral) besitzt keine geschlossene Form:
$${\color{red}{\int{\sin{\left(x^{2} \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}\right)}}$$
Daher,
$$\int{\sin{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{\sin{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}+C$$
Antwort
$$$\int \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2} + C$$$A