Tangentenrechner
Finde Tangenten Schritt für Schritt
Der Rechner berechnet die Tangente an die explizite, polare, parametrische und implizite Kurve am gegebenen Punkt und zeigt die Rechenschritte an.
Er kann auch horizontale und vertikale Tangenten behandeln.
Die Tangente ist senkrecht zur Normalen.
Verwandter Rechner: Normalenrechner
Ihre Eingabe
Berechne die Tangente an $$$y = x^{2}$$$ im Punkt $$$x = 1$$$.
Lösung
Gegeben sind $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ und $$$x_{0} = 1$$$.
Finden Sie den Funktionswert am gegebenen Punkt: $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Die Steigung der Tangente an der Stelle $$$x = x_{0}$$$ ist die Ableitung der Funktion, ausgewertet an der Stelle $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Bestimme die Ableitung: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (für die Schritte siehe Ableitungsrechner).
Somit gilt $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$.
Bestimme als Nächstes die Steigung am gegebenen Punkt.
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
Schließlich lautet die Gleichung der Tangente $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Durch Einsetzen der gefundenen Werte erhalten wir $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$.
Oder einfacher: $$$y = 2 x - 1$$$.
Antwort
Die Gleichung der Tangente lautet $$$y = 2 x - 1$$$A.