Normalenrechner
Finde Normalen Schritt für Schritt
Der Rechner findet die Normalengerade an die explizite, polare, parametrische und implizite Kurve im gegebenen Punkt, mit Lösungsschritten.
Er kann auch horizontale und vertikale Normalengeraden berechnen.
Die Normale ist senkrecht zur Tangente.
Verwandter Rechner: Tangentenrechner
Ihre Eingabe
Berechne die Normale an $$$y = x^{2} + 1$$$ im Punkt $$$x = 2$$$.
Lösung
Gegeben sind $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ und $$$x_{0} = 2$$$.
Finden Sie den Funktionswert am gegebenen Punkt: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
Die Steigung der Normale an der Stelle $$$x = x_{0}$$$ ist der negative Kehrwert der Ableitung der Funktion, ausgewertet an der Stelle $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Bestimme die Ableitung: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (für die Schritte siehe Ableitungsrechner).
Somit gilt $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Bestimme als Nächstes die Steigung am gegebenen Punkt.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Schließlich lautet die Gleichung der Normalen $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Durch Einsetzen der gefundenen Werte erhalten wir $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
Oder einfacher: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Antwort
Die Gleichung der Normalen lautet $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.