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Zweite Ableitung von $$$\frac{1}{x^{2}}$$$
Ähnliche Rechner: Ableitungsrechner, Rechner für logarithmische Differentiation
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x^{2}}\right)$$$.
Lösung
Bestimme die erste Ableitung $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{2}}\right)$$$
Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = -2$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{2}{x^{3}}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{2}{x^{3}}$$$.
Als Nächstes, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{d}{dx} \left(- \frac{2}{x^{3}}\right)$$$
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = -2$$$ und $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{3}}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \frac{2}{x^{3}}\right)\right)} = {\color{red}\left(- 2 \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{3}}\right)\right)}$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = -3$$$ an:
$$- 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^{3}}\right)\right)} = - 2 {\color{red}\left(- \frac{3}{x^{4}}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(- \frac{2}{x^{3}}\right) = \frac{6}{x^{4}}$$$.
Daher $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{6}{x^{4}}$$$.
Antwort
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{6}{x^{4}}$$$A